🔘 点乘

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点乘被用于向量和一维矩阵的计算，点乘的结果是一个值(标量)。

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + . . . + a_{n} b_{n}

向量 a 和向量 b 的每个元素一一对应的进行乘法运算，然后将结果用加法求和。

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影

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export function dotProduct(mA: number[], mB: number[]) {
  return mA.map((_, i) => mA[i] * mB[i]).reduce((a, b) => a + b)
}

两个向量的方向越接近则值越大，完全同向时值为 1，完全相反时值为 -1，90度夹角时值为 0。可用于判断两个向量之间的距离远近、朝向是否相同。

向量 b 到向量 a 的投影称为 ${\vec{b}}_{⊥}$ , 它的长度（标量投影）公式是：

| {\vec{b}}_{⊥} | = | \vec{b} | \cos θ

得出 ${\vec{b}}_{⊥}$ 的向量投影公式：

{\vec{b}}_{⊥} = | \vec{b} | \cos θ \hat{a}

通过 $\vec{b} - {\vec{b}}_{⊥}$ 可以得到 $\vec{b}$ 另一个方向上的分量

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最后编辑于 10 个月前

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